Решение составных задач

На практике часто приходится решать составные задачи, то есть задачи, в которых приходится производить с данными в условии величинами более, чем одно действие. Знакомясь с новым арифметическим действием, дети прорешивают все базовые типы задач, которые только можно составить с этим действием. И даже в рамках одного такого действия уже встречаются комбинированные задачи. С введением же новых действий число всевозможных вариантов таких задач увеличивается.

Чтобы решить составную задачу, её необходимо расчленить на простые базовые задачи, из которых она состоит, и навыки решения которых у детей уже отработаны.
Помочь понять задачу и увидеть её составные части может пояснительный рисунок или краткая запись условия, где все необходимые промежуточные неизвестные компоненты помечаются знаком вопроса. Таким образом, в задаче почти всегда намечается составить столько вопросов к действиям, сколько в кратком условии поставлено вопросительных знаков. Продуманное и правильно составленное краткое условие является планом решения задачи.

Рассмотрим пример решения составной задачи.

Задача. Из яблок, груш и абрикос изготовили сок. Груш взяли в три раза больше, чем абрикос и на 1 кг меньше, чем яблок. Всего понадобится 7 кг яблок и груш. Сколько кг абрикос и яблок надо для сока?

Анализ задачи. При решении задач, включающих между неизвестными компонентами отношения больше (или меньше) «в несколько раз» или «на несколько единиц» важно чётко различать, что в первом случае используются действия умножение или деление при составлении математической записи выражения соответствия между искомыми величинами, а во втором случае действия сложение или вычитание. Целесообразно делать анализ условия задачи с помощью пояснительного рисунка или краткой записи, которую для наглядности можно представить в виде таблицы.



Краткая запись условия задачи.
В задаче неизвестными являются массы фруктов, используемых для приготовления сока: масса яблок; масса груш; масса абрикос. При составлении уравнения за «х» можно принять только одно из неизвестных, обычно наименьшее. Через него выражаются остальные неизвестные компоненты.

Наименование Соотношения Всего
Яблоки – ? кг на 1 кг больше, чем груш 7 кг яблок и
груш вместе
Груши – ? кг в три больше, чем абрикос
Абрикосы – ? кг

Из краткой записи видно, что наименьшую массу имеют абрикосы, поэтому её и примем за «х».

Составление и решение уравнения к задаче
Пусть для изготовления сока взяли х кг абрикосов, тогда:
3 · х (кг) – было взято груш, поскольку из условия задачи известно, что груш взяли в три больше, чем абрикос;
3 · х + 1 (кг) – было взято яблок, так как груш взяли на 1 кг меньше, чем яблок.
Зная, что всего понадобится 7 кг яблок и груш, составляем уравнение:
3 · х + (3 · х + 1) = 7;
х = 1 (кг) – было взято абрикосов;
3 · 1 + 1 = 4 (кг) – было взято яблок.

2 способ. Решение по действиям
1). Сколько надо было бы взять яблок и груш, если бы их взяли поровну, то есть яблок столько же, столько и груш без учёта той разницы, что яблок взяли на 1 кг больше, чем груш?
7 – 1 = 6 (кг).
2). Сколько кг груш было взято для сока?
6 : 2 = 3 (кг).
3). Сколько кг яблок было взято для сока?
3 + 1 = 4 (кг).
4). Сколько кг абрикос надо для сока?
3 : 3 = 1 (кг).
Ответ: 1 кг абрикосов и 4 кг яблок надо для сока из яблок, груш и абрикосов.



Для обучения решению составных задач удобно использовать методическое пособие — учебный диафильм «Решение составных задач в 1 классе».

К сведению учителей и родителей
Диафильм демонстрируется отдельными кадрами или фрагментами последовательно при изучении раздела программы «Сотня». Первый фрагмент используется при изучении темы «Нумерация», второй — на заключительном этапе изучения темы. Кадры третьего фрагмента предназначены для демонстрации при изучении темы «Сложение и вычитание».

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *