К сожалению, дети путают формулы для нахождения периметра прямоугольника и его площади, а также соразмерности их единиц измерения. И эта путаница продолжается в среднем звене и иногда даже в старших классах. А ведь этот материал имеет широкую практическую направленность.

Периметр

Если рассмотреть прямоугольный участок земли, то длина забора, огораживающего его, равна периметру этого прямоугольника. То есть, периметр Р показывает: сколько единичных отрезков уляжется вдоль забора. Вдоль границы прямоугольника растягиваются два длинных отрезка – две длина 2 · а, и два коротких отрезка – две ширины 2 · b. Получаем, что периметр прямоугольника равен: Р = 2 · а + 2 · b или Р = 2 · (а + b). Да и само слово периметр происходит от греч. perimetron, сложением слов peri «вокруг», «кругом» и metron «мера».

Основной единицей длины является метр. Если прямоугольник имеет очень большие или маленькие размеры, то используются другие единицы измерения длины: километр, дециметр, сантиметр, миллиметр.

Площадь

Чем же отличается понятие площади прямоугольника от понятия периметра? Площадь показывает: сколько квадратиков единичной длины можно расположить на поверхности прямоугольника, то есть эти квадраты могут иметь сторону, равную 1 метру (или 1 км, 1 дм, 1 см, 1 мм).

Если по длине прямоугольника, вдоль его основания, укладывается b квадратов, а по ширине прямоугольника образуется а полосок, состоящих из рядов единичных квадратов, то площадь прямоугольника будет определяться по формуле: S = a · b.

И сами квадраты при этом будут иметь единичные площади, то есть: 1 кв. м, 1 кв. км, 1 кв. дм, 1 кв. см, 1 кв. мм.

Квадрат

В случае, если длина а и ширина b прямоугольника совпадают а = b, то такой прямоугольник называется квадратом. Для него формулы принимают упрощённый вид:

Р = 2 · (а + b) = 4 · a; S = a · b = а².

Получаем: 1 м² = 10 дм · 10 дм = 100 дм² ( тогда 1 дм² = 1/100 м²);
1 м² = 100 см · 100 см = 10000 см²;
1 м² = 1000 мм · 1000 мм = 1000000 мм².