Рассмотрим задачу, в которой объекты, двигаясь в одном направлении, будут сближаться. Жаба, обнаружила пропажу Дюймовочки, и бросилась догонять уносимый быстрым течением лист кувшинки, на котором сидела девочка. Чтобы определить, как ежесекундно изменялось расстояние между ними, то есть их относительная скорость, заполним таблицу зависимости координат Жабы и Дюймовочки от времени, где x1 ​ — координата Дюймовочки, x2 ​ — координата Жабы, d — расстояние между ними. Расстояние между объектами уменьшалось каждую…

Быстрота передвижения Окружающий нас мир находится в постоянном развитии и движении. И людям часто приходится оценивать быстроту перемещения различных объектов наблюдения. Проще это делать, указывая пройденные ими расстояния за равные промежутки времени. Скорость Например, заяц может пробежать за один час 60 км, страус за час – 80 км, гепард за час – 120 км. Говорят, что скорость зайца 60 км в час, страуса – 80 км в час, гепарда –…

Год, месяц, неделя и сутки – это общеизвестные меры времени. Как они возникли? Посмотрите пояснения на рисунках. Месяцы имеют разную длину. Как определить длину месяца? Почему происходит смена дня и ночи? А как же исчисляется время в течение суток? На циферблате часов расположены числа от 1 до 12, а в сутках 24 часа. Чтобы различить о каком времени суток идёт речь, обычно уточняют: семь часов утра или семь часов вечера….

Восприятие информации на эмоциональном уровне всегда бывает более глубоким и дольше сохраняется в памяти. Что же может придать математике эмоциональную окраску? Это игры, сказки, музыка, юмор, стихи и яркие краски. Помочь подобрать интересную игру может, например, книга «От игры к знаниям», которая есть в свободном доступе в Интернете. Задачи в стихах есть в доступном сборнике «Математика в стихах», а шуточные задачки, математические ребусы и игры можно найти в книге «Считай,…

Тема «Умножение числа на сумму» является с одной стороны основой многих приёмов устных и письменных расчётов, а с другой стороны пропедевтической базой для изучения распределительного закона умножения относительно сложения (вычитания) в 5 классе и раскрытия скобок в алгебраических выражениях в 6 классе и т. д. Попытка объяснить эту тему с помощью  шоколадки или площадей прямоугольников, являющихся частями большого прямоугольника – хороша, но понятна только детям с математическим складом ума. Есть вариант…

Если мы остро отточенным карандашом прикоснемся к листу бумаги, то на нём останется круглый след, который называют точкой. В качестве имени точкам присваивают заглавные латинские буквы: А, В, С и т.д.  При объединении множества точек получаются геометрическая фигура. Например, если точки выстроятся вдоль натянутого шнура, то получившаяся фигура даёт представление о прямой линии. С той лишь разницей, что прямая линия является бесконечной, то есть она неограниченно распространяется как в одну,…

Существуют несколько типичных задач на сложение и вычитание. После рассмотрения их схематической записи и способов решения таких задач, необходимо закрепить навык работы с ними и их распознавания. Это можно сделать используя слайды pdf-презентации (она под картинкой): или кадры предлагаемого видеоролика К СВЕДЕНИЮ УЧИТЕЛЕЙ И РОДИТЕЛЕЙ Этот диафильм демонстрируется либо отдельными, либо несколькими кадрами, начиная с урока «Прибавить и вычесть 1». Фильм предлагает два варианта простых задач. В первой части решаются…

Если начать считать предметы по порядку: один, два, три, четыре, пять и т. д., то есть, добавляя по единичке к каждому предыдущему числу, чтобы перейти к последующему, то дойдя до последнего однозначного числа 9, мы далее получим наименьшее двузначное число – 10. У двузначных чисел мы имеем две позиции для цифр: справа – разряд единиц, слева – разряд десятков. При счёте каждые 10 единичек объединяются в десяток, 10 десятков –…

Рассмотрим такую задачу. Курочка бежит навстречу к своему цыплёнку со скоростью 2 м/с. А цыплёнок приближается к курице со скоростью 1 м/с. Если заполнить таблицу зависимости координат курицы и цыплёнка от времени, где t – время их совместного встречного движения, x1 ​– соответствующая координата курицы, x2 ​– координата цыплёнка, то можно заметить, как ежесекундно изменялось расстояние d между ними. Расстояние, на которое приближаются объекты друг к другу за единицу времени,…

Проиллюстрируем движение объектов в противоположных направлениях на следующей задаче. На вопрос серого Волка: «В какую сторону побежал Заяц?» – Белочка указала противоположное направление. Волк бежал со скоростью 6 км/ч, а Заяц удалялся в противоположном направлении со скоростью 2 км/ч. Если заполнить таблицу зависимости координат Волка и Зайца от времени, где t – время их движения, x1 ​– координата Волка, x2 ​– координата Зайца, то можно заметить, как ежечасно изменялось расстояние…

Чтобы понять, от чего зависит относительная скорость объектов, двигающихся в одном направлении, необходимо учесть, что при этом они могут сближаться, но могут и удаляться. Например, рассмотрим такую задачу. Волк объяснил Красной Шапочке, как пройти в бабушкину деревню. Девочка остановилась на полянке с координатой равной пяти и стала собирать для бабушки ягодки и цветочки. Когда она отправилась к бабушке, Волк был уже в точке с координатой 20. И Красная Шапочка, и…

Сказка о том, как Белка к зиме готовилась Собрала как-то белка 16 грибов и решила посушить их на зиму. «Развешу я их поровну на этих трёх ветках, – подумала она. – Красиво будет». Буду действовать так. Сначала на каждую веточку нанижу по одному грибочку, потом по два, потом по три, четыре, пять. У меня останется 1 грибок, но веток 3. Значит, дальше поровну распределить грибы не получится. Развешено по 5…

Какие же треугольники все разные! Есть ли какие-нибудь свойства, по которым можно было бы их различать? Да, их различают по особенностям углов и длинам сторон. Построение треугольника Как же получить эту фигуру? Поставим три точки на листе бумаги так, чтобы через них нельзя было провести одну прямую линию. Назовём эти точки, например, буквами А, К, М. Обычно точки обозначают заглавными латинскими буквами. Соединим эти точки кусочками прямых линий. Говорят –…

Разделим апельсин, например, на 8 равных частей. Эти равные части называются долями (апельсиновыми дольками). В нашем случае каждый кусочек – восьмая доля апельсина. Если взять три кусочка – будет три доли. Все, что мы проделали, записывается с помощью чисел, разделенных черточкой. Эту запись назвали обыкновенной дробью: 3/8. Читают дробь так: три восьмых.   Запись дробей Для того чтобы записать взятые доли, нужно выполнять действия по следующему правилу: посчитать, на сколько равных долей…