Деление с остатком

Сказка о том, как Белка к зиме готовилась

Собрала как-то белка 16 грибов и решила посушить их на зиму. «Развешу я их поровну на этих трёх ветках, – подумала она. – Красиво будет».

Буду действовать так. Сначала на каждую веточку нанижу по одному грибочку, потом по два, потом по три, четыре, пять. У меня останется 1 грибок, но веток 3. Значит, дальше поровну распределить грибы не получится. Развешено по 5 грибочков на каждой веточке и 1 грибок остался.

Действительно, ничего у неё не получилось. Один гриб остался.
– А если бы я 17 грибов нашла, можно было бы их развесить поровну на трех ветках?
– Нет, не получается. Остается уже 2 гриба.
А если я больше 17 штук найду, то их, наверное, тоже на трех ветках поровну не развесишь. Посоветуюсь я с мудрым филином.

– Когда ты 16 на 3 делишь, – объяснил ей филин, – число 16 делимое, 3 – делитель, 1 – остаток,
Посмотри, какие остатки дают при делении на З другие числа.
– Если остаток ровен 0, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка. Если число грибов делится на 3 без остатка, то их можно развесить поровну на трёх ветках, а если не делится, то нельзя.
Решила белка узнать у филина, на скольких ветках 16 грибов поровну развесить можно.
– Ты уже знаешь, что на трёх ветках развесить их поровну нельзя, а на двух можно. Говорят, что 2 – делитель числа 16, а 3 не является делителем числа 16.
Делителем числа а называют число, на которое а делится без остатка.
Найди какие-нибудь делители этих чисел: 15; 1; 5, – сказал филин.
– А теперь найди множество делителей числа 16.

Принялась белка задачу решать: Число 1 – делитель любого числа. Значит, 16 делится на 1 без остатка. Любое натуральное число делится само на себя. Значит, и 16 делится на 16.
– Число 2 – делитель 16. 16 : 2 = 8. Значит, и число 8 – делитель 16. – 3 не является делителем числа 16, а на 4 число 16 делится. Других делителей у 16 нет. Перепишу делители в порядке возрастания и филину покажу: {1; 2; 4; 8; 16}.

Как узнать, сколько раз по 3 содержится в 17? В 17 содержится 5 раз по 3, и ещё остаётся 2. Решение записывают так:
17 : 3 = 5 (ост. 2) Запись читают так: «17 разделить на 3, получится 5 и 2 в остатке» или «Делимое 17, делитель 3, неполное частное 5, остаток 2».
Будем учиться выполнять деление с остатком разными способами.

с помощью рисунка
столбиком или подбором
с помощью числового отрезка

Способ деления с помощью рисунка

С помощью рисунка – это значит с помощью квадратиков, кружочков, грибочков или любых других фигур можно произвести деление с остатком, распределяя предметы между нанесенными штрихами малыми группами, численно равными делителю, пока их не останется в последней группе в количестве, меньшем, чем делитель – это и будет остаток. А количество групп покажет неполное частное.

Например, чтобы разделить 15 на 2, рисуем 15 кружочков. Выделяем из них штрихами группы по два кружочка. Без пары остался последний кружок – это остаток. Подсчитываем количество пар, их оказалось 7 – это частное.

Вывод: При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.

Способ деления подбором

Как разделить подбором 32 на 5? 32 не делится на 5 без остатка. Вспомним, какое самое большое число, меньшее 32, которое делится на 5 без остатка. Это 30. Разделим 30 на 5, получим число 6, которое является неполным частным: 30 : 5 = 6. Чтобы найти остаток вычтем из нашего делимого 32 найденное подбором число 30, получим остаток: 32 – 30 = 2, то есть: 32 : 5 = 6 (ост. 2).

Ещё пример: 34 : 9 = ? Если трудно сразу вспомнить самое большое число до 34, которое делится на 9 без остатка, то частное будем искать способом подбора. Надо 34 разделить на 9. Пробуем в частном 2. Проверим: 9 · 2 = 18. Найдём остаток и сравним его с делителем: 34 – 18 = 16, 16 > 9, значит, 2 мало. Пробуем в частном 3. Проверим: 9 · 3 = 27; 34 – 27 = 7; 7 < 9, значит, окончательно – частное 3, а остаток 7.
Сделаем вывод. Разделить с остатком – значит узнать, сколько раз делитель содержится в делимом и сколько при этом ещё единиц останется.